Cриниваса Рамануджан — великий индийский математик.

Сринива́са (Шриниваса) Рамануджа́н Айенго́р, Сринивасана —  это часть родового имени, которая присваивается ребёнку по имени отца, Рамануджан — имя, Айенго́р — слово обозначающее касту брахманов.

Cриниваса Рамануджан считается одним из мировых математических гениев. Он внес значительный вклад в аналитическую теорию чисел, работал над эллиптическими функциями, непрерывными дробями и бесконечными рядами чисел.

Его труды до сих пор изучаются, а результаты исследований используются даже в областях совершенно далеких от математики – в компьютерном дизайне, полимерной химии и даже в изучении рака. Кроме того, современные ученые, в том числе и Стивен Хокинг, сделали вывод, что некоторые формулы Рамануджана объясняют поведение черных дыр.          

Детство и юность

Рамануджа́н родился 22 декабря 1887 года в доме своей бабушки в Эроде, небольшой деревне примерно в 400 км к юго-западу от Мадраса (штат Тамилнаду). Когда Рамануджану был один год, его семья переехала в город Кумбаконам, около 160 км от Мадраса (Ченная).

Отец будущего математика работал клерком. Родители относились к высшей привилегированной касте Брахманов (священнослужителей), хотя и были бедны как и многие окружающие их крестьяне и торговцы. В семье Шринива́са родились еще три ребенка, но все умерли в младенчестве.
Отец Рамануджана проводил на работе большую часть дня, а мать была домохозяйкой. По некоторым данным, она была необычного ума женщиной, которая осознавала гениальность сына и гордилась всеми его успехами. Но, выросшая в строгих замкнутых религиозных убеждениях, воспитывала сына в соответствии с брахманской культурой и ритуальными традициями.

Cриниваса Рамануджан

Он научился петь религиозные песни, посещать пуджи в храме, и поддерживать строгие привычки в еде. Желая счастья своему единственному ребенку, она все же не до конца понимала его стремление посвятить всю жизнь математическим формулам и вычислениям, поэтому ограничивала его и тормозила развитие возможно гениальнейшего ученого Индии.

Колонизация страны Великобританией тоже мало способствовала научному развитию страны, закрывая многие возможности перед талантливыми индийцами, что непосредственно коснулось и Рамануджана.

Как полагалось детям брахманов, в пятилетнем возрасте Рамануджан пошел в школу в Кумбаконаме. Сначала он поражал учителей своей удивительной памятью, запоминая страницы их сложнейших санскритских учений. Но в большей степени его уникальная память проявилась, когда мальчик наизусть воспроизводил все цифры числа пи, которые запомнить были не в состояния даже многие учителя, а также проводя сложные вычисления в уме. Так начала проявляться главная страсть его жизни.

В средней школе он ставил учителей в тупик своими вопросами о «высшей истине» в математике, самостоятельно занимался изучением тригонометрии и помогал знакомому студенту из университета решать наисложнейшие задачи.

В 13 лет он начал самостоятельно открывать теоремы, которые оказывались уже открытыми до него, таким образом обнаружив, что книги, имевшиеся в его распоряжении, содержат далеко не все знания, которые накопила математическая наука к тому времени. С 14 лет его начали награждать школьными грамотами, и Рамануджан помогал школьным учителям даже проводить экзамены для определения уровня подготовки старшеклассников.

В 15 лет юный математик вывел свой собственный метод для решения Квартика — математического уравнения четвертой степени.

В 1903 году, когда ему было 16 лет, Рамануджану удалось достать практически единственную книгу по высшей математике в городе. Это был двухтомник  Г.С. Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», который содержал более 6000 теорем, формул и уравнений в области теоретической и прикладной математики, аналитической геометрии, тригонометрии и алгебре.

Считается, что именно после изучения этого достаточно систематического и основательного, хотя и не полного математического труда гениальные способности Рамануджана начали проявляться с большей силой. В следующем году, Рамануджан самостоятельно разработал и исследовал числа Бернулли и вычислил постоянную Эйлера — Маскерони до 15 чисел после запятой. На школьных экзаменах Рамануджан получил самые высокие баллы в районе по арифметике, английскому, тамильскому и географии.

Первые признания

Благодаря своим признанным в школе математическим талантам Рамануджан получил бесплатное обучение в университете Мадрасса, но не смог остаться там надолго (его отчислили), т.к. его увлекала только математика, собственные исследования занимали все свободное и несвободное время, а экзамены по другим наукам он попросту провалил. В 1906 году он попытался вновь поступить в этот университет, но тяжелая болезнь заставила его вновь вернуться домой в Кумбаконам. Следующие три года он полностью посвятил своим математическим формулам, которыми исписывал свои ставшие после его смерти известными записные книжки.

Вскоре он женился, и ему пришлось искать работу. Кое-какой доход приносило репетиторство, но чтобы прокормить семью, нужна была настоящая работа. Так и не получив высшего образования, молодой математик обращался ко многим влиятельным чиновникам с просьбой о работе, но мало кто хотел помогать нищему индусу.

Так продолжалось до тех пор, пока он не познакомился с известным сановником Рамачандром Рао. Он был первый, кто понял величайший математический талант Рамануджана, и старался использовать все свое влияние, чтобы сделать его жизнь более легкой и продвинуть в научной карьере.

Вначале Рамачандр старался помогать юному математику из своих личных средств, но видя, что того не устраивает такое положение, нашел для него должность счетовода в городском почтовом отделении. Это была не денежная, но удобная для дальнейшей исследовательской деятельности работа, которая предоставляла необходимые время и условия для научного труда.

Благодаря этому в 1911 году в «Журнале Индийского математического общества» было напечатано несколько задач и собственная статья, которые сделали Рамануджана известным в научных кругах страны. А через 2 года он решился отдать результаты своих трудов на более высокий компетентный суд, выбрав для этого Кембриджский университет, который был центром математической мысли Великобритании. С этой целью он начал переписку с Годфри Харольдом Харди, еще молодым, но талантливым и продвинутым математиком.

Жизнь в Англии

Переписка заняла несколько лет, Харди распознал в молодом математике гения, возможно равного Эйнштейну. Его привлекли не столько математические знания индуса, сколько его необычный подход и стремление к еще не познанным областям науки. Позже Г.Харди добился его прибытия в Англию для дальнейшей совместной работы.

Перед поездкой Рамануджан специально готовился к европейской жизни, чтобы не быть изгоем: подстриг волосы на европейский манер, чем немало расстроил маму, учился носить европейскую одежду и есть не руками, а ложкой, ножом и вилкой. И, конечно, активно изучал английский, чтобы без препятствий общаться с профессорами и студентами.

Cриниваса Рамануджан и Готфри Харди

Харди поражал неожиданный подход Рамануджана к решению ранее не решаемых математических задач, он видел, как индийский математик интуитивно выводит формулы, которые не сразу может доказать, но сразу понимает, что они истинны.

Первое время в Кембридже Рамануджан посвятил восполнению пробелов в математике. Г.Харди удивлялся, насколько просто индус справлялся с наисложнейшими модулярными уравнениями и цепными дробями, но при этом не имел ни малейшего понятия об элементарной функции комплексного переменного и необходимости доказательств любых научных гипотез.

С доказательством собственных уравнений и функций у Рамануджана было немало проблем. Он утверждал, что уравнения и формулы, которые возникают у него в голове, во сне ему подсказывает богиня Намаккаль.  А знание, представленное в виде цифровых выражений, по его мнению, не может быть неистинным.

Для решения всех этих проблем Харди и его друг и одновременно талантливый математик Джон Литлвуд проводили индивидуальные занятия с Рамануджаном, где восполняли его недостающие знания и одновременно обсуждали новые математические идеи Рамануджана.

Утверждать, что все его пребывание сводилось только к скрупулезному изучению математической науки, нельзя. Он с удовольствием общался с другими студентами из Индии, посещал музыкальные мероприятия. По воспоминаниям как Харди так и некоторых студентов, в беседе он поддерживать любые темы, начиная от политики до философии.

Осенью 1914 года это эффективное сотрудничество было нарушено – началась Первая мировая война, многие студенты и преподаватели, в том числе и Литлвуд, были мобилизованы. По мнению самого Г.Харди, одного учителя явно не хватало ученику подобного Рамануджану. Сам же английский математик остался в университете, так как медицинская комиссия не допустила его к военной службе.

Военная ситуация не только притормозила обучение Рамануджана, но и привела к некоторым бытовым трудностям: отсутствие овощей негативно сказалось на его питании и вынудило просить друзей из Индии прислать по почте масло и семена растений, чтобы была возможность выращивать самому пищу.

За годы, проведенные в английском университете, Рамануджан успешно выпустил 21 статью, пять из которых были написаны совместно с Г.Харди.

Вскоре у Рамануджана начались серьезные проблемы со здоровьем. До сих пор доподлинно не известно, от какой именно болезни страдал Ранамуджан. Некоторые исследователи называют туберкулез, другие уверены, что это был амебиоз (инфекционное заболевание, поражающее кишечник). Влажный климат Англии, недоверие к европейским врачам, сложности с вегетарианским питанием сказались на нем и привели к резкому ухудшению здоровья.

Около двух лет Рамануджан пытался выехать обратно в Индию, но отъезд постоянно откладывался или из-за трудностей морских переездов в связи с военной ситуацией или из-за ухудшения его состояния. Но все эти годы, даже находясь в больнице, Рамануджан продолжал заниматься математикой.

Осенью 1918 года он был направлен на длительное лечение в один из санаториев Уэльса. Лечение принесло некоторые плоды, и он вновь взялся за свои исследования. Результатом было признание Рамануджана европейским научным сообществом. Он стал первым индийцем, который получил должность профессора Кембриджского университета и был избран в члены Английского Королевского общества.

Возвращение домой

В 1919 врачи были уверены, что его здоровью уже ничего не угрожает, и Рамануджан решает посетить родину, чтобы наконец повидаться с семьей. Но тяжелый многомесячный переезд вернул болезнь, и домой он вернулся очень слабым и абсолютно больным. Практически год родные и друзья прилагали всевозможные усилия, чтобы он получал самую лучшую врачебную помощь. Но ученый был настолько одержим своими новыми открытиями, что не уделял должного внимания лечению и своему здоровью. Помочь ему уже было невозможно, и он умер 26 апреля 1920 года.

Его жене на тот момент было всего 21 год, детей у них не было, но она так и не вышла замуж во второй раз. Она жила достаточно бедно, пока в 60-е годы Рамануджан не стал неким героем Индии, и ей стали выплачивать пенсии и награды. Оказывается, самое известное изображение Рамануджана – это фотография из его паспорта, которую она отдала одному из математиков-поклонников трудов индийского ученого. Она прожила на 73 года дольше мужа и умерла в 1994 году.

Математика Рамануджана

Для Харди новость о смерти друга стала неожиданной. Осознавая уникальность Рамануджана, он начал работу над его научным наследством, пытаясь сохранить все его труды и открытия, которые содержались главным образом в письмах и записных книжках.Одна из этих книжек была надолго потеряна и найдена много лет спустя в 1976.

Индийскому ученому-самоучке принадлежит более 4000 теорем и уравнений, многие из которых он оставил недоказанными. Подводя итог их дружбе и совместным исследованиям, Г.Харди сделал вывод: «Я научился у него большему, чем он узнал от меня».

Ученый предпринял попытку определить источник удивительных знаний индийского математика, взявшись за изучение той научной литературы, которая ему была доступна в Индии. Оказалось, что о существовании многих математических теорий Рамануджан не подозревал, но вывел их абсолютно самостоятельно, пройдя в одиночку за несколько лет многовековой период математических изысканий европейских ученых.

Рамануджан не остался забытым всеми математиком. Его труды до сих пор изучаются и используются в современной науке. В память о нем и его достижениях в саду Промышленного и технологического музея Бирлы в Калькутте был поставлен бюст, а о его жизни было снято два замечательных фильма: в 2014 «Рамануджан» производства Индии и «Человек, который познал бесконечность» в 2015 производства Великобритании.

кадры из фильма «Человек, который познал бесконечность»

Математические открытия

1. «Круговой метод» Рамануджана-Харди.

Самой известной его работой, совместно с профессором Харди, является работа по разбиению натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N в виде суммы других натуральных чисел.

Например, {3,1,1} или {3,2} — разбиения числа 5, поскольку 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Всего существует p(5) = 7 разбиений числа 5: {1,1,1,1,1}, {2,1,1,1}, {2,2,1}, {3,1,1}, {3,2}, {4,1}, {5}.

2. Тождество Рамануджана — формула, единственная в своём роде, связывающая бесконечный ряд и бесконечную цепную дробь.

Используется для решения моделей статистической механики, в том числе модели «жесткого гексагона».

3. Модулярная функция и уравнения Рамануджана.

Модулярное уравнение – это алгебраическое соотношение между функцией от некоторой переменной x, т.е. f (x), и той же функцией от переменной x, возведенной в некоторую целую степень, например f (x2), f (x3) или f (x4). Эта целая степень задает «порядок» модулярного уравнения.

Используется в квантовой теории и теории суперструн. Его функция определяет 10 пространственно-временных измерений и помогает современным исследователям изучать вопрос происхождения Вселенной.

Расширение мнимых модулярных функций позволяет физикам в вычислении и описании таких явлений как энтропия, уровень хаоса, черных дыр.